8. Найдите значение выражения (3^7)^-2 / 3^-16

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

• \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
• \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Применим эти свойства к нашему выражению:

1. Сначала преобразуем числитель: \( (3^7)^{-2} = 3^{7 \cdot (-2)} = 3^{-14} \).
2. Теперь подставим это в исходное выражение: \( \frac{3^{-14}}{3^{-16}} \).
3. Применим второе свойство степени: \( 3^{-14 - (-16)} = 3^{-14 + 16} = 3^2 \).
4. Вычислим окончательное значение: \( 3^2 = 9 \).

Ответ: 9.