9. Найдите корни уравнения x^2 + 4 = 5x. Если корней несколько, запишите их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

Для начала перепишем уравнение в стандартном виде квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для этого перенесём все члены в левую часть:

\( x^2 - 5x + 4 = 0 \)

Теперь найдём дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \). В данном уравнении \( a = 1 \), \( b = -5 \), \( c = 4 \).

\( D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 \)

\( D = 25 - 16 \)

\( D = 9 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

Первый корень:

\( x_1 = \frac{-(-5) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)

Второй корень:

\( x_2 = \frac{-(-5) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{5 - 3}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)

Корни уравнения: 1 и 4.

Запишем их в порядке возрастания без пробелов:

Ответ: 14.