8 Найдите значение выражения 5^(3x+1):125^x при x = 1/3.

Решение:

Сначала упростим выражение, представив 125 как степень 5:

\( 125 = 5^3 \)

Подставим это в исходное выражение:

\[ 5^{3x+1} : (5^3)^x \]

Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \):

\[ 5^{3x+1} : 5^{3x} \]

Теперь используем свойство деления степеней с одинаковым основанием \( a^m : a^n = a^{m-n} \):

\[ 5^{(3x+1) - 3x} \]

Упростим показатель степени:

\[ 5^{3x+1-3x} = 5^1 = 5 \]

Значение выражения равно 5. Теперь подставим \( x = \frac{1}{3} \) (хотя значение \( x \) не влияет на результат, так как оно сократилось).

Ответ: 5