8. Найдите значение выражения \(5^{40}\cdot(5^8)^{-7}\).

Используем правила степеней: \((5^8)^{-7}=5^{-56}\), а при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются.

\(5^{40}\cdot(5^8)^{-7}=5^{40}\cdot5^{-56}=5^{-16}=\dfrac{1}{5^{16}}\).

Ответ: \(\dfrac{1}{152587890625}\).