8. Найдите значение выражения $$5\sqrt{11} - 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{22}$$

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней.

1. Преобразуем второй член выражения: \( 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{22} = 2\sqrt{2 \cdot 22} = 2\sqrt{44} \).
2. Извлечём корень из 44, насколько это возможно: \( \sqrt{44} = \sqrt{4 \cdot 11} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{11} = 2\sqrt{11} \).
3. Подставим обратно в выражение: \( 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{22} = 2 \cdot (2\sqrt{11}) = 4\sqrt{11} \).
4. Теперь вычтем: \( 5\sqrt{11} - 4\sqrt{11} = (5-4)\sqrt{11} = 1\sqrt{11} = \sqrt{11} \).

Ответ: \(\sqrt{11}\)