8. Найдите значение выражения √54 · 90 · 15.

Решение:

Преобразуем подкоренное выражение, выделив полные квадраты:

\[ \sqrt{54 \cdot 90 \cdot 15} = \sqrt{(9 \cdot 6) \cdot (9 \cdot 10) \cdot (3 \cdot 5)} \]

\[ = \sqrt{9 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 5} \]

\[ = \sqrt{9^2 \cdot 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2} \]

\[ = \sqrt{(9 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5)^2} = 9 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 18 \cdot 15 = 270 \]

Ответ: 270