8. Найдите значение выражения \(7^{0,5 \log_7 9}\)

Решение:

Воспользуемся свойством логарифма \(k \log_b a = \log_b a^k\).

\(0,5 \log_7 9 = \log_7 9^{0,5}\)

Так как \(9^{0,5} = \sqrt{9} = 3\), то:

\(0,5 \log_7 9 = \log_7 3\)

Теперь подставим это в исходное выражение:

\(7^{\log_7 3}\)

Воспользуемся основным свойством логарифма \(a^{\log_a b} = b\).

\(7^{\log_7 3} = 3\)

Ответ: 3