8. Найдите значение выражения (a^2)^2 / a^12 при a = 5.

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

1. \[ (a^2)^2 = a^{2 × 2} = a^4 \]
2. Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{a^4}{a^{12}} \]

Используем свойство деления степеней с одинаковым основанием:

\[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \]

\[ \frac{a^4}{a^{12}} = a^{4-12} = a^{-8} \]

Отрицательная степень означает обратную величину:

\[ a^{-8} = \frac{1}{a^8} \]

Теперь подставим значение a = 5:

\[ \frac{1}{5^8} \]

Вычислим 5⁸:

5¹ = 5

5² = 25

5³ = 125

5⁴ = 625

5⁵ = 3125

5⁶ = 15625

5⁷ = 78125

5⁸ = 390625

Таким образом, значение выражения равно:

\[ \frac{1}{390625} \]