5. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертеж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха (см. рис. 2). Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах.

Решение:

На рисунке 2 показан чертеж кожуха печи. Мы видим, что арка кожуха является частью окружности. Высота кожуха равна 72 см, а ширина дверцы топки — 42 см. Центр окружности находится в середине нижней части кожуха. Радиус закругления арки R является радиусом этой окружности.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом R, половиной ширины дверцы (42/2 = 21 см) и расстоянием от центра окружности до верхней точки арки (72 - R).

По теореме Пифагора:

\( R^2 = 21^2 + (72 - R)^2 \)

\( R^2 = 441 + 5184 - 144R + R^2 \)

\( 0 = 441 + 5184 - 144R \)

\( 144R = 5625 \)

\( R = \frac{5625}{144} \)

\( R = 39.0625 \)

Таким образом, радиус закругления арки составляет 39,0625 см.

Ответ: 39,0625