8. Найдите значение выражения a^33 ⋅ a^-17 : a^12 при a=5.

Решение:

1. Упростим выражение, используя свойства степеней:

   При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

   $$ a^{33} \cdot a^{-17} = a^{33 + (-17)} = a^{33 - 17} = a^{16} $$

   При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются:

   $$ a^{16} : a^{12} = a^{16 - 12} = a^4 $$

2. Подставим значение a=5 в упрощенное выражение:

   $$ a^4 = 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 25 = 625 $$

Ответ: 625