8. Найдите значение выражения √a² + 8ab + 16b² при а = 3 и b = 1/7

Решение:

Выражение под корнем \( a^2 + 8ab + 16b^2 \) является полным квадратом суммы \( (a + 4b)^2 \).

\( \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a + 4b)^2} = |a + 4b| \).

Подставим значения \( a = 3 \) и \( b = \frac{1}{7} \):

1. \( a + 4b = 3 + 4 \cdot \frac{1}{7} = 3 + \frac{4}{7} \)
2. Приведём к общему знаменателю: \[ 3 + \frac{4}{7} = \frac{3 \times 7}{7} + \frac{4}{7} = \frac{21}{7} + \frac{4}{7} = \frac{25}{7} \]
3. Так как \( a + 4b = \frac{25}{7} \) — положительное число, то \( |a + 4b| = a + 4b \).

Ответ: 25/7