9. Решите уравнение x² – 6x + 5 = 0. Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Решим квадратное уравнение \( x^2 - 6x + 5 = 0 \) с помощью дискриминанта.

1. Коэффициенты уравнения: \( a = 1 \), \( b = -6 \), \( c = 5 \).
2. Вычислим дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]
3. Так как \( D = 16 > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} \]
5. \( x_1 = \frac{-(-6) + \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 4}{2} = \frac{10}{2} = 5 \)
6. \( x_2 = \frac{-(-6) - \sqrt{16}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 4}{2} = \frac{2}{2} = 1 \)
7. Сравнивая корни \( x_1 = 5 \) и \( x_2 = 1 \), меньшим является \( x_2 = 1 \).

Ответ: 1