8. Найдите значение выражения √a⁸ ⋅ (−a)⁴ при a=2.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение под корнем. При возведении отрицательного числа в четную степень результат становится положительным: \( (-a)^4 = a^4 \).
2. Шаг 2: Теперь выражение под корнем выглядит так: \( a^8 ∙ a^4 \). При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^{8+4} = a^{12} \).
3. Шаг 3: Вычисляем квадратный корень: \( √ a^{12} \). Корень квадратный соответствует степени \( ½ \). Поэтому \( (a^{12})^{1/2} = a^{12 · 1/2} = a^6 \).
4. Шаг 4: Теперь подставляем заданное значение \( a=2 \) в полученное выражение \( a^6 \): \( 2^6 \).
5. Шаг 5: Вычисляем: \( 2^6 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 64 \).

Ответ: 64