8. Найдите значение выражения $\dfrac{49+56b+16b^2}{a+7}:\dfrac{(4b+7)^2}{49-a^2}$ при $a=-16{,}8$, $b=2\sqrt7$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $\dfrac{49+56b+16b^2}{a+7}:\dfrac{(4b+7)^2}{49-a^2}$ при $a=-16{,}8$, $b=2\sqrt7$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим выражения на множители:

$49+56b+16b^2=(4b+7)^2$, а $49-a^2=(7-a)(7+a)$.

Подставим в исходное выражение и заменим деление умножением на обратную дробь:

$\dfrac{(4b+7)^2}{a+7}:\dfrac{(4b+7)^2}{49-a^2}=\dfrac{(4b+7)^2}{a+7}\cdot\dfrac{49-a^2}{(4b+7)^2}=\dfrac{49-a^2}{a+7}=7-a.$

Сокращение допустимо: при заданных значениях знаменатели не равны нулю.

Подставим $a=-16{,}8$: $7-(-16{,}8)=23{,}8$.

Ответ: 23,8.

8. Найдите значение выражения \(\dfrac{49+56b+16b^2}{a+7}:\dfrac{(4b+7)^2}{49-a^2}\) при \(a=-16{,}8\), \(b=2\sqrt7\).