(8) Найдите значение выражения $\dfrac{a^{21}\cdot(b^4)^4}{(a\cdot b)^{16}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: (8) Найдите значение выражения $\dfrac{a^{21}\cdot(b^4)^4}{(a\cdot b)^{16}}$ при $a=2$ и $b=\sqrt2$.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим выражение, используя свойства степеней:

$(b^4)^4=b^{16}$, а $(a\cdot b)^{16}=a^{16}b^{16}$. Поэтому

$\dfrac{a^{21}b^{16}}{a^{16}b^{16}}=a^5$.

Подставим $a=2$: $2^5=32$.

Ответ: 32.

(8) Найдите значение выражения \(\dfrac{a^{21}\cdot(b^4)^4}{(a\cdot b)^{16}}\) при \(a=2\) и \(b=\sqrt2\).