8. Найдите значение выражения $$ \frac{1}{3+\sqrt{7}} \cdot \frac{1}{3-\sqrt{7}} $$

Решение:

Для нахождения значения выражения используем формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \).

Умножим знаменатели:

\[ (3+\sqrt{7})(3-\sqrt{7}) = 3^2 - (\sqrt{7})^2 = 9 - 7 = 2 \]

Теперь подставим полученное значение в исходное выражение:

\[ \frac{1}{3+\sqrt{7}} \cdot \frac{1}{3-\sqrt{7}} = \frac{1}{2} \]

Ответ: \( \frac{1}{2} \).