8. Найдите значение выражения \( \frac{1}{\sqrt{13}-3} - \frac{1}{\sqrt{13}+3} \)

Краткая запись:

• Выражение: \( \frac{1}{\sqrt{13}-3} - \frac{1}{\sqrt{13}+3} \)
• Найти: значение выражения

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен произведению знаменателей: \( (\sqrt{13}-3)(\sqrt{13}+3) \).
2. Шаг 2: Используем формулу разности квадратов для знаменателя: \( (\sqrt{13})^2 - 3^2 = 13 - 9 = 4 \).
3. Шаг 3: Перепишем выражение с общим знаменателем:
• \( \frac{(\sqrt{13}+3)}{(\sqrt{13}-3)(\sqrt{13}+3)} - \frac{(\sqrt{13}-3)}{(\sqrt{13}+3)(\sqrt{13}-3)} \)
• \( \frac{(\sqrt{13}+3) - (\sqrt{13}-3)}{4} \)
4. Шаг 4: Раскроем скобки в числителе:
• \( \sqrt{13}+3 - \sqrt{13}+3 \)
• \( 6 \)
5. Шаг 5: Окончательное значение выражения:
• \( \frac{6}{4} \)
• \( \frac{3}{2} \)

Ответ: \( \frac{3}{2} \)