8. Найдите значение выражения $\frac{12b^2-22ab+a^2}{32a^3b^6}\cdot\frac{(16ab^3)^2}{(a-11b)^2}$ при $a=\frac{4}{19}$, $b=\sqrt{21}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $\frac{12b^2-22ab+a^2}{32a^3b^6}\cdot\frac{(16ab^3)^2}{(a-11b)^2}$ при $a=\frac{4}{19}$,…$ Фото задания

8. Найдите значение выражения $\frac{12b^2-22ab+a^2}{32a^3b^6}\cdot\frac{(16ab^3)^2}{(a-11b)^2}$ при $a=\frac{4}{19}$, $b=\sqrt{21}$.

Accepted Answer

Подставим значения. В числителе первой дроби получаем $12b^2-22ab+a^2=12b^2-22ab+a^2$, а после умножения на квадрат выражения во второй дроби удобно сократить общие множители:

\[\frac{12b^2-22ab+a^2}{32a^3b^6}\cdot\frac{256a^2b^6}{(a-11b)^2}=\frac{8(12b^2-22ab+a^2)}{a(a-11b)^2}.\]

Подставим $a=\frac{4}{19}$, $b=\sqrt{21}$. Тогда

\[12b^2-22ab+a^2=252-\frac{88\sqrt{21}}{19}+\frac{16}{361}=\frac{90988-1672\sqrt{21}}{361},\]

\[a-11b=\frac{4}{19}-11\sqrt{21}=\frac{4-209\sqrt{21}}{19}.\]

Следовательно, значение выражения равно $\frac{2(90988-1672\sqrt{21})}{(4-209\sqrt{21})^2}$, что приближённо равно 0,226.

Ответ: $\frac{2(90988-1672\sqrt{21})}{(4-209\sqrt{21})^2}\approx0{,}226$.

8. Найдите значение выражения \(\frac{12b^2-22ab+a^2}{32a^3b^6}\cdot\frac{(16ab^3)^2}{(a-11b)^2}\) при \(a=\frac{4}{19}\), \(b=\sqrt{21}\).

Ответ: