8 Найдите значение выражения \( \frac{2^{-3} \cdot 2^{19}}{2^{13}} \).

Решение:

Для упрощения выражения воспользуемся свойствами степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).

2. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

Применим первое свойство к числителю:

\[ 2^{-3} \cdot 2^{19} = 2^{-3 + 19} = 2^{16} \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{2^{16}}{2^{13}} \]

Применим второе свойство:

\[ 2^{16 - 13} = 2^3 \]

Вычислим значение:

\[ 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \]

Ответ: 8