8. Найдите значение выражения \(\frac{4b^2-4ab+a^2}{243a^4b^9}\cdot\frac{(9ab^3)^3}{(a-2b)^2}\) при \(a=\frac{1}{3},\ b=\sqrt{11}\).

Свернём числитель первой дроби по формуле квадрата разности и раскроем степень во второй дроби:

\(4b^2-4ab+a^2=(2b-a)^2\), а \((9ab^3)^3=729a^3b^9\).

Так как \((a-2b)^2=(2b-a)^2\), эти множители сокращаются:

\(\frac{(2b-a)^2}{243a^4b^9}\cdot\frac{729a^3b^9}{(a-2b)^2}=\frac{729a^3b^9}{243a^4b^9}=\frac{3}{a}\).

Подставим \(a=\frac{1}{3}\): \(\frac{3}{a}=\frac{3}{1/3}=9\).

Ответ: 9.