8. Найдите значение выражения $ \frac{64b^2 + 128b + 64}{b} : \left( \frac{4}{b} + 4 \right) $ при $ b = \frac{15}{16} $

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $ \frac{64b^2 + 128b + 64}{b} : \left( \frac{4}{b} + 4 \right) $ при $ b = \frac{15}{16} $$ Фото задания

8. Найдите значение выражения $ \frac{64b^2 + 128b + 64}{b} : \left( \frac{4}{b} + 4 \right) $ при $ b = \frac{15}{16} $

Accepted Answer

Решение:

Упростим выражение:

Вынесем общий множитель 64 из числителя первой дроби:
$ 64b^2 + 128b + 64 = 64(b^2 + 2b + 1) = 64(b+1)^2 $
Первая дробь примет вид:
$ \frac{64(b+1)^2}{b} $
Преобразуем вторую дробь (выражение в скобках):
$ \frac{4}{b} + 4 = \frac{4}{b} + \frac{4b}{b} = \frac{4 + 4b}{b} = \frac{4(1+b)}{b} $
Теперь выполним деление:
$ \frac{64(b+1)^2}{b} : \frac{4(1+b)}{b} = \frac{64(b+1)^2}{b} \times \frac{b}{4(1+b)} $
Сократим b и один множитель (b+1):
$ \frac{64(b+1)}{4} = 16(b+1) $

Подставим значение $ b = \frac{15}{16} $ в упрощенное выражение:

$ 16 \left( \frac{15}{16} + 1 \right) = 16 \left( \frac{15}{16} + \frac{16}{16} \right) = 16 \left( \frac{15+16}{16} \right) = 16 \left( \frac{31}{16} \right) $
Сократим 16:
$ 31 $

Ответ: 31

8. Найдите значение выражения \( \frac{64b^2 + 128b + 64}{b} : \left( \frac{4}{b} + 4 \right) \) при \( b = \frac{15}{16} \)

Ответ: