8. Найдите значение выражения \(\frac{6a^3}{b-6}:\frac{12a}{b^2-36}\) при \(a=-\sqrt{14}\), \(b=4\).

Заменим деление умножением на обратную дробь:

\[\frac{6a^3}{b-6}:\frac{12a}{b^2-36}=\frac{6a^3}{b-6}\cdot\frac{b^2-36}{12a}.\]

Разложим разность квадратов:

\[b^2-36=(b-6)(b+6).\]

После сокращения:

\[\frac{6a^3}{b-6}\cdot\frac{(b-6)(b+6)}{12a}=\frac{a^2(b+6)}{2}.\]

Так как \(a^2=14\), а \(b+6=10\), получаем:

\[\frac{14\cdot10}{2}=70.\]

Ответ: 70.