8) Найдите значение выражения $\frac{8a^3}{b+8}:\frac{16a}{b^2-64}$ при $a=-\sqrt6$, $b=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8) Найдите значение выражения $\frac{8a^3}{b+8}:\frac{16a}{b^2-64}$ при $a=-\sqrt6$, $b=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

Заменим деление умножением на обратную дробь и разложим разность квадратов:

\[\frac{8a^3}{b+8}:\frac{16a}{b^2-64}=\frac{8a^3}{b+8}\cdot\frac{b^2-64}{16a}=\frac{8a^3}{b+8}\cdot\frac{(b-8)(b+8)}{16a}.\]

Сократим и получим:

\[\frac{a^2(b-8)}{2}.\]

Подставим значения: $a^2=6$, $b-8=3-8=-5$.

\[\frac{6\cdot(-5)}{2}=-15.\]

Ответ: $-15$.

8) Найдите значение выражения \(\frac{8a^3}{b+8}:\frac{16a}{b^2-64}\) при \(a=-\sqrt6\), \(b=3\).