8. Найдите значение выражения \(\frac{a^{17}\cdot(b^7)^2}{(a\cdot b)^{16}}\) при \(a=3\) и \(b=\sqrt{2}\).

1. Раскроем степени: \((b^7)^2=b^{14}\), а \((a\cdot b)^{16}=a^{16}b^{16}\).
2. Сократим степени одинаковых оснований: \(\frac{a^{17}b^{14}}{a^{16}b^{16}}=\frac{a}{b^2}\).
3. Подставим значения: \(\frac{a}{b^2}=\frac{3}{(\sqrt{2})^2}=\frac{3}{2}\).

Ответ: \(\frac{3}{2}\).