8. Найдите значение выражения $$\frac{a+x}{a} : \frac{ax+x^2}{a^2}$$ при a = 56, x = 40.

Решение:

Сначала упростим выражение:

\[ \frac{a+x}{a} : \frac{ax+x^2}{a^2} = \frac{a+x}{a} \cdot \frac{a^2}{ax+x^2} \]

Вынесем \( x \) за скобки во втором числителе:

\[ \frac{a+x}{a} \cdot \frac{a^2}{x(a+x)} \]

Сократим \( (a+x) \) и одну \( a \):

\[ \frac{1}{1} \cdot \frac{a}{x} = \frac{a}{x} \]

Теперь подставим значения \( a = 56 \) и \( x = 40 \):

\[ \frac{a}{x} = \frac{56}{40} \]

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 8:

\[ \frac{56 \div 8}{40 \div 8} = \frac{7}{5} = 1.4 \]

Ответ: 1.4