Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8 Найдите значение выражения $\frac{b^5 \sqrt{2}+4}{(b \sqrt{2})^5}$ при $b=4$.Фото задания

Ответ:

Решение:

  1. Подставим $$b=4$$ в выражение:

    \[ \frac{4^5 \sqrt{2}+4}{(4 \sqrt{2})^5} \]

  2. Вычислим $$4^5$$:

    \[ 4^5 = 1024 \]

  3. Вычислим $$(4 \sqrt{2})^5$$:

    \[ (4 \sqrt{2})^5 = 4^5 \cdot (\sqrt{2})^5 = 1024 \cdot (\sqrt{2})^4 \cdot \sqrt{2} = 1024 \cdot 4 \cdot \sqrt{2} = 4096 \sqrt{2} \]

  4. Подставим вычисленные значения в выражение:

    \[ \frac{1024 \sqrt{2}+4}{4096 \sqrt{2}} \]

  5. Разделим числитель на знаменатель:

    \[ \frac{1024 \sqrt{2}}{4096 \sqrt{2}} + \frac{4}{4096 \sqrt{2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{1024 \sqrt{2}} \]

  6. Упростим:

    \[ \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{1024 \cdot 2} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2048} \]

  7. Приведем к общему знаменателю:

    \[ \frac{1 \cdot 512}{4 \cdot 512} + \frac{\sqrt{2}}{2048} = \frac{512}{2048} + \frac{\sqrt{2}}{2048} = \frac{512 + \sqrt{2}}{2048} \]

    Примечание: В задании, вероятно, была опечатка. Если бы в числителе было $$b^5$$ вместо $$b^5\sqrt{2}$$, то результат был бы проще.

    Если предположить, что в числителе было $$b^5$$ (т.е. $$1024$$) вместо $$b^5\sqrt{2}$$ (т.е. $$1024\sqrt{2}$$):

    \[ \frac{1024+4}{4096 \sqrt{2}} = \frac{1028}{4096 \sqrt{2}} = \frac{257}{1024 \sqrt{2}} = \frac{257 \sqrt{2}}{2048} \]

    Если предположить, что в знаменателе было $$(b\sqrt{2})^5$$ и в числителе $$b^5$$ (т.е. $$1024$$):

    \[ \frac{1024}{(4\sqrt{2})^5} = \frac{1024}{4096\sqrt{2}} = \frac{1}{4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{8} \]

    Если предположить, что выражение было $$\frac{b^5\sqrt{2}+4b^5}{(b\sqrt{2})^5}$$:

    \[ \frac{b^5(\sqrt{2}+4)}{(b\sqrt{2})^5} = \frac{b^5(\sqrt{2}+4)}{b^5(\sqrt{2})^5} = \frac{\sqrt{2}+4}{4\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} + \frac{4}{4\sqrt{2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1+2\sqrt{2}}{4} \]

    Исходя из предоставленного вида, самый точный ответ:

    \[ \frac{1024 \sqrt{2}+4}{4096 \sqrt{2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{1024 \sqrt{2}} = \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2048} = \frac{512 + \sqrt{2}}{2048} \]

    Ответ: $$\frac{512 + \sqrt{2}}{2048}$$