8. Найдите значение выражения \( \frac{(p^5)^4 m^{22}}{(mp)^{18}} \) при \( p = 5, m = \sqrt{3} \).

Решение:

Упростим выражение:

\( \frac{(p^5)^4 m^{22}}{(mp)^{18}} = \frac{p^{5 \cdot 4} m^{22}}{m^{18} p^{18}} = \frac{p^{20} m^{22}}{p^{18} m^{18}} = p^{20-18} m^{22-18} = p^2 m^4 \)

Теперь подставим значения \( p = 5 \) и \( m = \sqrt{3} \):

\( p^2 m^4 = 5^2 \cdot (\sqrt{3})^4 = 25 \cdot ((\sqrt{3})^2)^2 = 25 \cdot 3^2 = 25 \cdot 9 = 225 \)

Ответ: 225