8. Найдите значение выражения $$\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt{192}}{\sqrt{24}}$$

Решение:

1. Упростим выражение под корнями: \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \)
2. \( \sqrt{192} = \sqrt{64 \cdot 3} = 8\sqrt{3} \)
3. \( \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} \)
4. Подставим упрощенные корни в дробь: \[ \frac{2\sqrt{2} \cdot 8\sqrt{3}}{2\sqrt{6}} = \frac{16\sqrt{6}}{2\sqrt{6}} \]
5. Сократим дробь: \( \frac{16}{2} = 8 \)

Ответ: 8