8. Найдите значение выражения, используя свойства сложения или свойства вычитания:

Решение:

1. \( \frac{1}{8} + \frac{4}{18} + \frac{7}{8} + \frac{5}{18} \)

Используем переместительное и сочетательное свойства сложения:

\( \left( \frac{1}{8} + \frac{7}{8} \right) + \left( \frac{4}{18} + \frac{5}{18} \right) \)

\( \frac{1+7}{8} + \frac{4+5}{18} = \frac{8}{8} + \frac{9}{18} \)

\( 1 + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2} \) или \( \frac{3}{2} \).

2. \( \frac{4}{7} + \frac{2}{9} + \frac{4}{11} + \frac{3}{7} \)

Используем переместительное и сочетательное свойства сложения:

\( \left( \frac{4}{7} + \frac{3}{7} \right) + \frac{2}{9} + \frac{4}{11} \)

\( \frac{4+3}{7} + \frac{2}{9} + \frac{4}{11} = \frac{7}{7} + \frac{2}{9} + \frac{4}{11} = 1 + \frac{2}{9} + \frac{4}{11} \).

Приведём \( \frac{2}{9} + \frac{4}{11} \) к общему знаменателю \( 9 11 = 99 \).

\( \frac{2 11}{9 11} + \frac{4 9}{11 9} = \frac{22}{99} + \frac{36}{99} = \frac{58}{99} \).

Тогда: \( 1 + \frac{58}{99} = 1\frac{58}{99} \).

3. \( \left( \frac{11}{48} + \frac{47}{69} \right) - \frac{24}{69} \)

Используем сочетательное свойство вычитания (или сначала выполним действие в скобках, а потом вычтем):

\( \frac{11}{48} + \left( \frac{47}{69} - \frac{24}{69} \right) \)

\( \frac{11}{48} + \frac{47-24}{69} = \frac{11}{48} + \frac{23}{69} \).

Сократим дробь \( \frac{23}{69} \): \( \frac{23}{69} = \frac{1}{3} \).

Теперь вычислим: \( \frac{11}{48} + \frac{1}{3} \).

Общий знаменатель: 48.

\( \frac{11}{48} + \frac{1 16}{3 16} = \frac{11}{48} + \frac{16}{48} = \frac{11+16}{48} = \frac{27}{48} \).

Сократим дробь: \( \frac{27}{48} = \frac{9}{16} \).

4. \( \frac{19}{28} - \left( \frac{1}{17} + \frac{5}{28} \right) \)

Используем сочетательное свойство вычитания:

\( \frac{19}{28} - \frac{5}{28} - \frac{1}{17} \)

\( \frac{19-5}{28} - \frac{1}{17} = \frac{14}{28} - \frac{1}{17} = \frac{1}{2} - \frac{1}{17} \).

Общий знаменатель: \( 2 17 = 34 \).

\( \frac{1 17}{2 17} - \frac{1 2}{17 2} = \frac{17}{34} - \frac{2}{34} = \frac{17-2}{34} = \frac{15}{34} \).

Ответ: 1) \( 1\frac{1}{2} \) (или \( \frac{3}{2} \)); 2) \( 1\frac{58}{99} \); 3) \( \frac{9}{16} \); 4) \( \frac{15}{34} \).