8. Найдите значение выражения $\left(\dfrac{a+2b}{a^2-2ab}-\dfrac{1}{a}\right):\dfrac{b}{2b-a}$ при $a=1{,}6$, $b=\sqrt{2}-1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $\left(\dfrac{a+2b}{a^2-2ab}-\dfrac{1}{a}\right):\dfrac{b}{2b-a}$ при $a=1{,}6$,…$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель первой дроби: $a^2-2ab=a(a-2b)$.

$\frac{a+2b}{a(a-2b)}-\frac{1}{a}=\frac{a+2b-(a-2b)}{a(a-2b)}=\frac{4b}{a(a-2b)}$.

Выполним деление:

$\frac{4b}{a(a-2b)}:\frac{b}{2b-a}=\frac{4b}{a(a-2b)}\cdot\frac{2b-a}{b}$.

Так как $2b-a=-(a-2b)$, получаем:

$\frac{4b}{a(a-2b)}\cdot\frac{2b-a}{b}=-\frac{4}{a}$.

Подставим $a=1.6$:

$-\frac{4}{1.6}=-2.5$.

Ответ: $-2{,}5$.

8. Найдите значение выражения \(\left(\dfrac{a+2b}{a^2-2ab}-\dfrac{1}{a}\right):\dfrac{b}{2b-a}\) при \(a=1{,}6\), \(b=\sqrt{2}-1\).