8. Найдите значение выражения \( \sqrt{0,64a^4b^6} \) при \( a=3 \), \( b=2 \).

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем:

\[ \sqrt{0,64a^4b^6} = \sqrt{0,64} \cdot \sqrt{a^4} \cdot \sqrt{b^6} \]

Вычислим квадратный корень из \( 0,64 \):

\[ \sqrt{0,64} = 0,8 \]

Упростим корни с переменными:

\[ \sqrt{a^4} = a^{4/2} = a^2 \]

\[ \sqrt{b^6} = b^{6/2} = b^3 \]

Теперь объединим упрощённые части:

\[ 0,8 \cdot a^2 \cdot b^3 \]

Подставим значения \( a=3 \) и \( b=2 \):

\[ 0,8 \cdot (3)^2 \cdot (2)^3 \]

Вычислим степени:

\[ 0,8 \cdot 9 \cdot 8 \]

Выполним умножение:

\[ 0,8 \cdot 72 = 57,6 \]

Ответ: 57,6