9. Найдите корень уравнения \( (-5x+7)(-x+3)=0 \). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Решение:

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы приравниваем каждый множитель к нулю и решаем полученные уравнения.

Первый множитель:

\[ -5x + 7 = 0 \]

Перенесём 7 в правую часть:

\[ -5x = -7 \]

Разделим обе части на -5:

\[ x = \frac{-7}{-5} = \frac{7}{5} = 1,4 \]

Второй множитель:

\[ -x + 3 = 0 \]

Перенесём 3 в правую часть:

\[ -x = -3 \]

Умножим обе части на -1:

\[ x = 3 \]

Уравнение имеет два корня: \( 1,4 \) и \( 3 \). По условию нужно указать меньший из них.

\[ 1,4 < 3 \]

Ответ: 1,4