8 Найдите значение выражения \(\sqrt{25a^{8}}\cdot\sqrt{9b^{5}}\over\sqrt{a^{4}b^{5}} \) при a = 7 и b = 10.

Краткое пояснение:

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней и корней, а затем подставим заданные значения a и b.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упрощаем выражение под корнем. Используем свойство \(\sqrt{x} \cdot \sqrt{y} = \sqrt{x \cdot y}\) и \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\frac{x}{y}}\).
   \( \frac{\sqrt{25a^{8}}\cdot\sqrt{9b^{5}}}{\sqrt{a^{4}b^{5}}} = \sqrt{\frac{25a^{8} \cdot 9b^{5}}{a^{4}b^{5}}} \)
2. Шаг 2: Сокращаем члены в дроби под корнем.
   \( \sqrt{\frac{25 \cdot 9 \cdot a^{8} \cdot b^{5}}{a^{4} \cdot b^{5}}} = \sqrt{25 \cdot 9 \cdot a^{8-4} \cdot b^{5-5}} = \sqrt{25 \cdot 9 \cdot a^{4} \cdot b^{0}} \)
3. Шаг 3: Вычисляем известные значения и используем свойство \(b^{0}=1\).
   \( \sqrt{25 \cdot 9 \cdot a^{4} \cdot 1} = \sqrt{225 \cdot a^{4}} \)
4. Шаг 4: Извлекаем корень.
   \( \sqrt{225} \cdot \sqrt{a^{4}} = 15 \cdot a^{4/2} = 15a^{2} \)
5. Шаг 5: Подставляем заданные значения a = 7 и b = 10 (хотя b уже сократилось, но для полноты решения).
   \( 15 \cdot (7)^{2} = 15 \cdot 49 \)
6. Шаг 6: Выполняем умножение.
   \( 15 \cdot 49 = 15 \cdot (50 - 1) = 750 - 15 = 735 \)

Ответ: 735