8. Найдите значение выражения \( \sqrt[3]{\frac{16a^4}{a}} \) при \( a=3 \).

Задание 8

Сначала упростим выражение под корнем:

\[ \sqrt[3]{\frac{16a^4}{a}} = \sqrt[3]{16a^{4-1}} = \sqrt[3]{16a^3} \]

Теперь выделим полный куб:

\[ \sqrt[3]{16a^3} = \sqrt[3]{8 \cdot 2 \cdot a^3} = \sqrt[3]{8} \cdot \sqrt[3]{a^3} \cdot \sqrt[3]{2} = 2a \sqrt[3]{2} \]

Теперь подставим \( a=3 \) в упрощенное выражение:

\[ 2 \cdot 3 \cdot \sqrt[3]{2} = 6 \sqrt[3]{2} \]

Ответ: $$6\sqrt[3]{2}$$