Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 8. Найдите значение выражения \( \sqrt{(4\sqrt{3}-9)^2}+4\sqrt{3} \).Фото задания

Ответ:

Решение:

Для решения этого выражения воспользуемся свойством квадратного корня: \( \sqrt{a^2} = |a| \).

  1. Рассмотрим выражение под корнем: \( (4\sqrt{3}-9)^2 \).
  2. Тогда \( \sqrt{(4\sqrt{3}-9)^2} = |4\sqrt{3}-9| \).
  3. Чтобы раскрыть модуль, определим знак разности \( 4\sqrt{3}-9 \). Сравним \( 4\sqrt{3} \) и \( 9 \). Возведём оба числа в квадрат: \( (4\sqrt{3})^2 = 16 · 3 = 48 \) и \( 9^2 = 81 \).
  4. Так как \( 48 < 81 \), то \( 4\sqrt{3} < 9 \). Следовательно, разность \( 4\sqrt{3}-9 \) отрицательна.
  5. При раскрытии модуля отрицательного выражения, мы меняем знак на противоположный: \( |4\sqrt{3}-9| = -(4\sqrt{3}-9) = 9-4\sqrt{3} \).
  6. Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение: \( (9-4\sqrt{3}) + 4\sqrt{3} \).
  7. Сгруппируем и выполним сложение: \( 9 + (-4\sqrt{3} + 4\sqrt{3}) = 9 + 0 = 9 \).

Ответ: 9