8. Найдите значение выражения $$(\sqrt{42}-5)^2+10\sqrt{42}$$

Решение:

Раскроем квадрат разности:

\( (\sqrt{42}-5)^2 = (\sqrt{42})^2 - 2 \times 5 \times \sqrt{42} + 5^2 = 42 - 10\sqrt{42} + 25 \).

Теперь подставим это в исходное выражение:

\( (42 - 10\sqrt{42} + 25) + 10\sqrt{42} \).

Сгруппируем подобные слагаемые:

\( (42 + 25) + (-10\sqrt{42} + 10\sqrt{42}) = 67 + 0 = 67 \).

Ответ: 67