8. Найдите значение выражения \(\sqrt{93} \cdot \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{27}}\).

Решение:

Упростим выражение, используя свойства корней:

1. \( \frac{\sqrt{75}}{\sqrt{27}} = \sqrt{\frac{75}{27}} \)
2. \( \frac{75}{27} = \frac{25 \cdot 3}{9 \cdot 3} = \frac{25}{9} \)
3. \( \sqrt{\frac{25}{9}} = \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} = \frac{5}{3} \)
4. Теперь подставим это значение в исходное выражение: \( \sqrt{93} \cdot \frac{5}{3} \)
5. \( \sqrt{93} = \sqrt{3 \cdot 31} \)
6. \( \frac{5}{3} \sqrt{93} = \frac{5}{3} \sqrt{3 \cdot 31} = 5 \sqrt{\frac{3 \cdot 31}{9}} = 5 \sqrt{\frac{31}{3}} \)

Ответ: \( \frac{5 \sqrt{93}}{3} \)