8. Найдите значение выражения $ \sqrt{9a^2+6ab+b^2} $ при $ a = \frac{5}{13}, b = 6\frac{11}{13} $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $ \sqrt{9a^2+6ab+b^2} $ при $ a = \frac{5}{13}, b = 6\frac{11}{13} $.$ Фото задания

Accepted Answer

Выражение под корнем представляет собой полный квадрат:

$ 9a^2 + 6ab + b^2 = (3a+b)^2 $

Тогда:

$ \sqrt{9a^2+6ab+b^2} = \sqrt{(3a+b)^2} = |3a+b| $

Подставим значения $ a $ и $ b $.

Сначала переведём $ b $ в неправильную дробь:

$ b = 6\frac{11}{13} = \frac{6 \cdot 13 + 11}{13} = \frac{78+11}{13} = \frac{89}{13} $

Теперь вычислим $ 3a+b $:

$ 3a+b = 3 \cdot \frac{5}{13} + \frac{89}{13} = \frac{15}{13} + \frac{89}{13} = \frac{15+89}{13} = \frac{104}{13} $

Разделим $ 104 $ на $ 13 $:

$ \frac{104}{13} = 8 $

Так как $ 3a+b = 8 $ (положительное число), то $ |3a+b| = 8 $.

Ответ: 8

8. Найдите значение выражения \( \sqrt{9a^2+6ab+b^2} \) при \( a = \frac{5}{13}, b = 6\frac{11}{13} \).