8. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2-10ab+25b^2}\) при \(a=9, b=4\).

Выражение под корнем \( a^2 - 10ab + 25b^2 \) является полным квадратом разности. Оно раскладывается по формуле \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

В нашем случае \( x = a \) и \( y = 5b \), так как \( (5b)^2 = 25b^2 \) и \( 2 \times a \times 5b = 10ab \).

Таким образом, выражение под корнем можно переписать как \( (a - 5b)^2 \).

Теперь найдем значение корня: \( \sqrt{(a - 5b)^2} \).

По определению квадратного корня, \( \sqrt{x^2} = |x| \). Значит, \( \sqrt{(a - 5b)^2} = |a - 5b| \).

Подставим данные значения \( a = 9 \) и \( b = 4 \):

1. \( 5b = 5 \times 4 = 20 \)
2. \( a - 5b = 9 - 20 = -11 \)
3. \( |a - 5b| = |-11| = 11 \)

Ответ: 11