9. Найдите корень уравнения \(x^2 - 80 = 2x\). Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.

Чтобы найти корень уравнения \( x^2 - 80 = 2x \), сначала приведем его к стандартному виду квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

Перенесем \( 2x \) в левую часть уравнения:

\( x^2 - 2x - 80 = 0 \)

Теперь это квадратное уравнение, где \( a = 1 \), \( b = -2 \), \( c = -80 \).

Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\( D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-80) = 4 + 320 = 324 \)

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

1. Первый корень: \( x_1 = \frac{-(-2) + \sqrt{324}}{2 \times 1} = \frac{2 + 18}{2} = \frac{20}{2} = 10 \)
2. Второй корень: \( x_2 = \frac{-(-2) - \sqrt{324}}{2 \times 1} = \frac{2 - 18}{2} = \frac{-16}{2} = -8 \)

В ответе нужно указать меньший из корней.

Сравниваем \( 10 \) и \( -8 \). Меньший корень — \( -8 \).

Ответ: -8