8. Найдите значение выражения $ \sqrt{a^2 + 10ay + 25y^2} $ при $ a = 12\frac{2}{7}, y = \frac{1}{7} $.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $ \sqrt{a^2 + 10ay + 25y^2} $ при $ a = 12\frac{2}{7}, y = \frac{1}{7} $.$ Фото задания

Accepted Answer

Выражение под корнем является полным квадратом:

$ a^2 + 10ay + 25y^2 = (a + 5y)^2 $

Тогда:

$ \sqrt{a^2 + 10ay + 25y^2} = \sqrt{(a + 5y)^2} = |a + 5y| $

Подставим данные значения $ a = 12\frac{2}{7} $ и $ y = \frac{1}{7} $.

Сначала преобразуем $ a $ в неправильную дробь:

$ a = 12\frac{2}{7} = \frac{12 × 7 + 2}{7} = \frac{84 + 2}{7} = \frac{86}{7} $

Теперь вычислим $ 5y $:

$ 5y = 5 × \frac{1}{7} = \frac{5}{7} $

Теперь вычислим $ a + 5y $:

$ a + 5y = \frac{86}{7} + \frac{5}{7} = \frac{86 + 5}{7} = \frac{91}{7} $

Разделим 91 на 7:

$ \frac{91}{7} = 13 $

Так как $ a + 5y = 13 $ (положительное число), то $ |a + 5y| = 13 $.

Ответ: 13

8. Найдите значение выражения \( \sqrt{a^2 + 10ay + 25y^2} \) при \( a = 12\frac{2}{7}, y = \frac{1}{7} \).