8. Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}$ при $a = 7\frac{2}{5}$ и $b = \frac{3}{5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}$ при $a = 7\frac{2}{5}$ и $b = \frac{3}{5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим выражение под корнем. Заметим, что $ a^2 + 12ab + 36b^2 $ является полным квадратом суммы:

$ a^2 + 2 \cdot a \cdot (6b) + (6b)^2 = (a + 6b)^2 $

Теперь выражение под корнем выглядит так:

$ \sqrt{(a + 6b)^2} $

Поскольку $ a $ и $ b $ положительные, $ a + 6b $ тоже положительное. Поэтому $ \sqrt{(a + 6b)^2} = a + 6b $.

Теперь подставим данные значения $ a = 7\frac{2}{5} $ и $ b = \frac{3}{5} $:

Переведём смешанное число $ 7\frac{2}{5} $ в неправильную дробь:

$ 7\frac{2}{5} = \frac{7 \times 5 + 2}{5} = \frac{35 + 2}{5} = \frac{37}{5} $

Теперь вычислим $ 6b $:

$ 6b = 6 \cdot \frac{3}{5} = \frac{18}{5} $

Сложим $ a $ и $ 6b $:

$ a + 6b = \frac{37}{5} + \frac{18}{5} = \frac{37 + 18}{5} = \frac{55}{5} $

Упростим дробь:

$ \frac{55}{5} = 11 $

Ответ: 11

8. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2}\) при \(a = 7\frac{2}{5}\) и \(b = \frac{3}{5}\).