8. Найдите значение выражения $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$, если $a=\dfrac{1}{9}$, $b=4\dfrac{2}{9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 8. Найдите значение выражения $\sqrt{a^2+8ab+16b^2}$, если $a=\dfrac{1}{9}$, $b=4\dfrac{2}{9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подкоренное выражение — квадрат суммы: $a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2$. Поэтому $\sqrt{(a+4b)^2}=|a+4b|$.

$b=4\dfrac{2}{9}=\dfrac{38}{9}$, значит $a+4b=\dfrac{1}{9}+4\cdot\dfrac{38}{9}=\dfrac{153}{9}=17$.

Полученное число положительно, поэтому модуль равен 17.

Ответ: 17.

8. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\), если \(a=\dfrac{1}{9}\), \(b=4\dfrac{2}{9}\).