8. Найдите значение выражения \(\sqrt{a^2+8ab+16b^2}\) при \(a=3\dfrac{3}{7}\) и \(b=\dfrac{1}{7}\).

Подкоренное выражение — полный квадрат: \(a^2+8ab+16b^2=(a+4b)^2\). Поэтому \(\sqrt{(a+4b)^2}=|a+4b|\).

Подставим значения: \(a=\dfrac{24}{7}\), \(b=\dfrac{1}{7}\). Тогда \(|a+4b|=\left|\dfrac{24}{7}+\dfrac{4}{7}\right|=4\).

Ответ: 4.