8. Найдите значение выражения $$\sqrt{\frac{1}{16}} \cdot x^{-6} y^{4}$$ при $$x = 2$$ и $$y = 5$$.

Решение:

1. Вычислим корень:\[ \sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}} = \frac{1}{4} \]
2. Подставим значения x и y в выражение:\[ \frac{1}{4} \cdot x^{-6} y^{4} = \frac{1}{4} \cdot (2)^{-6} (5)^{4} \]
3. Рассчитаем степени:\[ 2^{-6} = \frac{1}{2^{6}} = \frac{1}{64} \]\[ 5^{4} = 5 \times 5 \times 5 \times 5 = 625 \]
4. Подставим полученные значения обратно в выражение:\[ \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{64} \cdot 625 = \frac{625}{4 \times 64} = \frac{625}{256} \]

Ответ: 625/256