8. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{1}{25}x^8y^2}\) при x=3 и y=5.

Краткая запись:

• Дано выражение: \( \sqrt{\frac{1}{25}x^8y^2} \)
• При: \( x = 3 \) и \( y = 5 \)

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Подставляем значения x и y в выражение:
• \[ \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 3^8 \cdot 5^2} \]
• Шаг 2: Упрощаем подкоренное выражение:
• \[ \sqrt{\frac{1}{25} \cdot 3^8 \cdot 25} \]
• Шаг 3: Сокращаем 25:
• \[ \sqrt{3^8} \]
• Шаг 4: Извлекаем квадратный корень:
• \[ 3^{8/2} = 3^4 \]
• Шаг 5: Вычисляем результат:
• \[ 3^4 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 9 \cdot 9 = 81 \]

Ответ: 81