8. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{14+a^{23}}{a^9}}\) при \(a=8\).

Подставим \(a=8\): \(\sqrt{\frac{14+8^{23}}{8^9}}=\sqrt{8^{14}+\frac{14}{8^9}}\).

Поскольку \(8^{14}=2^{42}\), подкоренное выражение равно \(2^{42}+\frac{7}{2^{26}}\). Численно это даёт примерно \(4\,194\,304.00000016\); корень приблизительно равен \(2048.00000000004\).

Ответ: примерно 2048.