8. Найдите значение выражения $ \sqrt{\frac{25a^5 \sqrt{36b^6}}{\sqrt{a^5b^4}}} $ при $ a=4 $ и $ b=9 $.

Question

$Фото задания: 8. Найдите значение выражения $ \sqrt{\frac{25a^5 \sqrt{36b^6}}{\sqrt{a^5b^4}}} $ при $ a=4 $ и $ b=9 $.$ Фото задания

Accepted Answer

Упростим выражение под корнем:

$ \sqrt{36b^6} = 6b^3 $

$ \sqrt{a^5b^4} = a^{5/2}b^2 $

Подставим это в исходное выражение:

$ \sqrt{\frac{25a^5 \cdot 6b^3}{a^{5/2}b^2}} = \sqrt{25 \cdot 6 \cdot a^{5 - 5/2} \cdot b^{3-2}} = \sqrt{150 \cdot a^{5/2} \cdot b^1} $

Теперь подставим значения $ a=4 $ и $ b=9 $:

$ a^{5/2} = (4)^{5/2} = (\sqrt{4})^5 = 2^5 = 32 $

$ b = 9 $

$ \sqrt{150 \cdot 32 \cdot 9} = \sqrt{150 \cdot 288} = \sqrt{43200} $

Вынесем множители из-под корня:

$ \sqrt{43200} = \sqrt{432 \cdot 100} = 10 \sqrt{432} = 10 \sqrt{144 \cdot 3} = 10 \cdot 12 \sqrt{3} = 120 \sqrt{3} $

Ответ: 120√3.

8. Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{25a^5 \sqrt{36b^6}}{\sqrt{a^5b^4}}} \) при \( a=4 \) и \( b=9 \).