8. Найдите значение выражения \( \sqrt{\frac{9a^{2}}{b^{4}}} \) при \( a=6 \) и \( b=3 \).

Краткая запись:

• Выражение: \( \sqrt{\frac{9a^{2}}{b^{4}}} \)
• Дано: \( a=6 \), \( b=3 \)
• Найти: Значение выражения.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Подставляем значения \( a=6 \) и \( b=3 \) в выражение:

\( \sqrt{\frac{9 · 6^{2}}{3^{4}}} \)

2. Шаг 2: Вычисляем значения степеней:

\( 6^{2} = 36 \)

\( 3^{4} = 81 \)

3. Шаг 3: Подставляем вычисленные значения обратно в выражение:

\( \sqrt{\frac{9 · 36}{81}} \)

4. Шаг 4: Выполняем умножение в числителе:

\( 9 · 36 = 324 \)

5. Шаг 5: Подставляем результат умножения:

\( \sqrt{\frac{324}{81}} \)

6. Шаг 6: Выполняем деление в дроби:

\( 324 : 81 = 4 \)

7. Шаг 7: Извлекаем квадратный корень из полученного числа:

\( \sqrt{4} = 2 \)

Ответ: 2