8. Найдите значение выражения \(\sqrt{\frac{b^{23}}{81b^{15}}}\) при b=6. Ответ:

Решение:

1. Упрощение выражения под корнем:
   • \[ \frac{b^{23}}{81b^{15}} = \frac{b^{23-15}}{81} = \frac{b^8}{81} \]
2. Применение квадратного корня:
   • \[ \sqrt{\frac{b^8}{81}} = \frac{\sqrt{b^8}}{\sqrt{81}} = \frac{b^{8/2}}{9} = \frac{b^4}{9} \]
3. Подстановка значения b=6:
   • \[ \frac{6^4}{9} = \frac{1296}{9} \]
4. Вычисление:
   • 1296 / 9 = 144

Ответ: 144